A velocidade de uma partícula é dada, em função do tempo, por
v(t)=1+pi sin (2 pi t) m / s
Determine a variação da posição da partícula entre os instantes t=0 e t=1,5 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade da partícula é
v(t) = 1 + pi ,sin(2pi t) (m/s)
e a gente precisa achar quanto a posição varia entre e segundos.
Conteúdo: cálculo de integral (porque variação de posição é a integral da velocidade). Vamos usar:
  • Definição de variação de posição .
  • Como integrar funções trigonométricas (no caso ).

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Se você tem velocidade De, a posição integral sin(2pi t),dt = -12picos(2pi t) + C muda de acordo com
  2. Para integrar , usamos
Só isso de teoria por enquanto!

Passo 3

Vamos montar a integral definida:
De

Passo 4

Calculando cada parte:
    • , .
    • Logo
    • Então
Agora multiplica por :

Passo 5

Juntando:
De

Resposta

A variação da posição entre e s é .

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