A velocidade de uma partícula é dada por v(t)=7,0 t^2-5, em unidades do SI.
Essa partícula se encontra em movimento uniformemente variado? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função da velocidade de uma partícula: $ v(t) = 7,0, t^{2} - 5 $ (unidades do SI). Queremos descobrir se essa partícula está em movimento uniformemente variado (MUV). Para isso, precisamos entender que no MUV a aceleração é constante. Então, vamos precisar calcular a aceleração da partícula para ver se ela é sempre a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
a(t) = dv(t)dt
Agora, vamos calcular essa derivada para a nossa função $ v(t) = 7,0, t^{2} - 5 $.

Passo 3

Calculando a derivada:
a(t) = ddt(7,0, t^2 - 5) = 14, t
Então, a aceleração da partícula é $ a(t) = 14, t $.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que encontramos. A aceleração $ a(t) = 14, t $ depende do tempo $ t $. Isso significa que a aceleração não é constante; ela varia conforme o tempo passa.

Resposta

Não, a partícula não está em movimento uniformemente variado, porque a aceleração $ a(t) = 14, t $ não é constante.

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