Uma balsa utilizada na travessia de veículos e pessoas para uma ilha se move com velocidade constante v0=8,0 m / s durante 60 s . Em seguida, seus motores são desligados e ela começa a manobra de acostamento. Sua velocidade de acostamento pode ser expressa por
v=v0 t1^2t^2
quando t1=60 s.
Qual é o deslocamento da balsa durante o intervalo 0?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma balsa que transporta veículos e pessoas para uma ilha. Ela começa viajando com uma velocidade constante de $ v_0 = 8,0 , \mathrm{m/s} $ durante 60 segundos. Depois disso, os motores são desligados e a balsa começa a desacelerar para se acostar, seguindo a fórmula da velocidade durante o acostamento:
v0 = 8,0 , m/s
onde $ t_1 = 60 , \mathrm{s} $. A pergunta é: Qual é o deslocamento total da balsa durante todo o tempo, desde $ t = 0 $ até $ t = \infty $?
Vamos usar os conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento com velocidade variável, aplicando integração para encontrar o deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento durante os primeiros 60 segundos, quando a balsa está se movendo com velocidade constante $ v_0 = 8,0 , \mathrm{m/s} $.
No movimento retilíneo uniforme (MRU), o deslocamento $ s $ é dado por:
v0 = 8,0 , m/s
Então, substituindo os valores:
s

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento durante a manobra de acostamento, ou seja, quando os motores são desligados e a balsa começa a desacelerar. A velocidade nesse período é dada por:
v(t) = v0 t1^2t^2
Para encontrar o deslocamento $ s_2 $ durante esse período, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo, desde $ t = t_1 = 60 , \mathrm{s} $ até $ t = \infty $:
s2
Primeiro, calculamos $ 60^2 = 3600 $, então:
t = t1 = 60 , s
A integral de $ \frac{1}{t^2} $ é $ -\frac{1}{t} $, então:
t = infty

Resposta

O deslocamento total da balsa durante todo o intervalo $ 0 < t < \infty $ é de 960 metros.

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