A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano xy é dada por
, com
em metros por segundo e
em segundos.
Encontre a velocidade média da partícula no intervalo 0 s a 2,0 s, em termos de vetores unitários e módulo - ângulo.
Encontre a velocidade média da partícula no intervalo 0 s a 2,0 s, em termos de vetores unitários e módulo - ângulo.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que a velocidade da partícula varia com o tempo assim:
com
em segundos. A gente precisa achar a velocidade média entre
e
s, tanto em forma de vetor (componentes em
e
) quanto em módulo – ângulo.
Conteúdo: média de velocidade (cinemática), que é .
O que vamos precisar:
Conteúdo: média de velocidade (cinemática), que é
O que vamos precisar:
- Integrar a velocidade para achar o deslocamento
. - Dividir esse deslocamento pelo intervalo de tempo
s. - Transformar o vetor resultante em módulo e direção (ângulo).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o deslocamento em
e em
. Como
então
Aqui
e
.
Para
:
- Integramos
:
.
- Integramos :
.
Então
- Integramos
Então
Para
:
Passo 3
Agora a velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo total
s:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Pra tirar o módulo
e o ângulo
com o eixo
:
- Módulo:
- Ângulo
(acima do ):
Resposta
Velocidade média em forma vetorial:
Em módulo e ângulo: