A velocidade de uma partícula é
, com
em segundos e
em metros por segundo. Achar a função posição
. Com essa função, calcular o deslocamento entre
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma partícula é dada por
com
em segundos e
em metros por segundo. Precisamos:
- Encontrar a função posição
. - Calcular o deslocamento entre
e s.
Conteúdo envolvido: antiderivada (integração) de uma função polinomial e uso de condição inicial (vamos assumir que
, já que não foi dado outro valor).
Passo 2
Para achar
a partir de
, usamos que a velocidade é a derivada da posição:
Então, para recuperar
, basta integrar
em relação a
. Aqui o conteúdo teórico é a regra de potência da integração:
Aplicando em cada termo de
:
Passo 3
Agora integramos terminho a terminho:
-
-
Somando e colocando a constante de integração, temos
Como normalmente a gente assume
(a partícula parte da origem), substituímos
:
Logo,
Passo 4
Para achar o deslocamento entre
e
, usamos
Já sabemos que
. Então só precisamos de
:
Portanto,
Resposta
Função posição:
.
Deslocamento de até
:
.
Deslocamento de