A velocidade de uma partícula é
, com
em segundos e
em metros por segundo. Fazer o gráfico de
em função de
, achar a área subtendida pela curva no intervalo de
até
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma partícula é dada por
com
em segundos e
em metros por segundo. A tarefa é:
- Fazer o gráfico de
em função de de 0 a 5 s. - Calcular a área sob essa curva entre
e .
Conteúdo envolvido: funções lineares, interpretação de gráfico e cálculo de área pela integral definida. Vamos precisar entender o que é uma reta no plano
-
e como a soma dessa área vira a distância percorrida, usando o conceito de integral.
Passo 2
Para o gráfico de
:
- No eixo horizontal temos
(de 0 a 5 s). - No eixo vertical,
(em m/s). - Quando
, → ponto . - Quando
, → ponto .
Como é função do tipo, isso é uma reta que liga a .
Passo 3
Agora, área sob a curva = integral definida
Teoria: a integral de uma função é a área acumulada entre o gráfico e o eixo
.
Passo 4
Precisamos achar a antiderivada (primitiva) de
.
-
. -
.
Logo,
Passo 5
Aplicando a definição de integral definida:
Resposta
A área sob a curva de
de
até
é
metros.