A velocidade de uma partícula é v=6 t+3, com t em segundos e v em metros por segundo. Fazer o gráfico de v(t) em função de t, achar a área subtendida pela curva no intervalo de t=0 até t=5 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma partícula é dada por
v(t) = 6,t + 3
com em segundos e em metros por segundo. A tarefa é:
  1. Fazer o gráfico de em função de de 0 a 5 s.
  2. Calcular a área sob essa curva entre e .
Conteúdo envolvido: funções lineares, interpretação de gráfico e cálculo de área pela integral definida. Vamos precisar entender o que é uma reta no plano - e como a soma dessa área vira a distância percorrida, usando o conceito de integral.

Passo 2

Para o gráfico de :
  • No eixo horizontal temos (de 0 a 5 s).
  • No eixo vertical, (em m/s).
  • Quando , → ponto .
  • Quando , → ponto .
    Como é função do tipo , isso é uma reta que liga a .

Passo 3

Agora, área sob a curva = integral definida
Área = integral0^5 v(t),dt = integral0^5 (6t+3),dt Á
Teoria: a integral de uma função é a área acumulada entre o gráfico e o eixo .

Passo 4

Precisamos achar a antiderivada (primitiva) de integral (6t+3),dt = 3t^2 + 3t + C .
  • .
  • .
    Logo,

Passo 5

Aplicando a definição de integral definida:
integral0^5 (6t+3),dt = l[3t^2 + 3tr]0^5 = l(3cdot5^2 + 3cdot5r) - l(3cdot0^2 + 3cdot0r) = (75 + 15) - 0 = 90

Resposta

A área sob a curva de de até é metros.

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