A velocidade inicial de uma reação depende da concentração de uma substancia J dada a seguir:
[\mathrm{J}]_{\mathrm{o}} /\left(10^{-3} \mathrm{~mol}_{.} \mathrm{L}^{-1}\right) 5,0 8,2 17 30
\mathrm{v}_{0} /\left(10^{-7} \mathrm{~mol}_{.} \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}\right) 3,6 9,6 41 130
Determine a ordem da reação em relação à J e a constante de velocidade
Resposta: 2^{\underline{\mathrm{a}}} ordem, k=1,4 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~L} \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar a ordem da reação em relação à substância J.
  • Determinar a constante de velocidade k.
As informações fornecidas (peguei os números da tabela do enunciado) são os pares \left([J]_0,\;v_0\right) com unidades:
  • [J]_0 em 10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}: 5,0, 8,2, 17, 30.
  • v_0 em 10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}: 3,6, 9,6, 41, 130.
Ou seja, numericamente:
\begin{array}{ll} [J]_1 = 5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, & v_1 = 3,6\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1},\\[4pt] [J]_2 = 8,2\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, & v_2 = 9,6\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1},\\[4pt] [J]_3 = 17\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, & v_3 = 41\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1},\\[4pt] [J]_4 = 30\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, & v_4 = 130\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}. \end{array}]

Passo 2

Método para determinar a ordem (aula rápida): quando a velocidade inicial depende de [J] pela lei de velocidade
v_0 = k\,[J]^n,
onde:
  • v_0 é a velocidade inicial (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}),
  • k é a constante de velocidade,
  • [J] é a concentração inicial de J (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}),
  • n é a ordem da reação em relação a J (número que queremos).
Para encontrar n usamos dois pares de medidas (v_1,[J]_1) e (v_2,[J]_2). Dividindo as duas equações:
\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{[J]_2}{[J]_1}\right)^n.
Tomando logaritmo natural:
n = \frac{\ln\!\left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{[J]_2}{[J]_1}\right)}.
Isso é só álgebra simples e não requer conhecer k. Vou aplicar isso com pares de dados e também verificar consistência com os outros pares (para ter certeza).

Passo 3

Cálculo de n usando o par 1 \to 2 (peguei os valores da tabela):
\frac{v_2}{v_1}=\frac{9,6\times10^{-7}}{3,6\times10^{-7}}=\frac{9,6}{3,6}=2,666\ldots
\frac{[J]_2}{[J]_1}=\frac{8,2\times10^{-3}}{5,0\times10^{-3}}=\frac{8,2}{5,0}=1,64
n=\frac{\ln(2,666\ldots)}{\ln(1,64)}=\frac{0,980829\ldots}{0,494296\ldots}=1,984\ldots\approx2,00.
Verificação rápida com o par 1 \to 3:
\frac{v_3}{v_1}=\frac{41}{3,6}=11,3889\ldots,\qquad \frac{[J]_3}{[J]_1}=\frac{17}{5}=3,4,
n=\frac{\ln(11,3889\ldots)}{\ln(3,4)}=\frac{2,433\ldots}{1,223775\ldots}=1,989\ldots\approx2,00.
Verificação com 1 \to 4:
\frac{v_4}{v_1}=\frac{130}{3,6}=36,111\ldots,\qquad \frac{[J]_4}{[J]_1}=\frac{30}{5}=6,
n=\frac{\ln(36,111\ldots)}{\ln(6)}=\frac{3,586\ldots}{1,791759\ldots}=2,000\ldots\approx2,00.
Conclusão didática: os três cálculos dão n\approx2, então a dependência é quadrática em [J]. Em provas, basta mostrar um par para calcular n e um cálculo de verificação com outro par para confirmar.

Passo 4

Agora que n=2, a lei de velocidade é
v_0 = k\,[J]^2.
Isolando k:
k=\frac{v_0}{[J]^2}.
Explicando unidades: se v_0 tem unidades \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1} e [J] tem unidades \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, então k terá unidades
\frac{\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}}{(\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1})^2} = \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1},
que é a unidade convencional para constante de velocidade de reação de segunda ordem.

Passo 5

Cálculo numérico de k usando o primeiro par (peguei os valores da tabela e converti para notação científica completa):
[J]_1 = 5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1},\qquad v_1 = 3,6\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.
Substituindo:
k=\frac{3,6\times10^{-7}}{\bigl(5,0\times10^{-3}\bigr)^2} =\frac{3,6\times10^{-7}}{25\times10^{-6}} =\frac{3,6}{25}\times10^{-7+6} =0,144\times10^{-1}=1,44\times10^{-2}.
Portanto
k=1,44\times10^{-2}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 6

Verificação usando outro par (por exemplo o quarto) para checar consistência (peguei os valores da tabela):
[J]_4=30\times10^{-3}=3,0\times10^{-2},\qquad v_4=130\times10^{-7}=1,30\times10^{-5}.
k=\frac{1,30\times10^{-5}}{(3,0\times10^{-2})^2} =\frac{1,30\times10^{-5}}{9,0\times10^{-4}} =\frac{1,30}{9,0}\times10^{-5+4}=0,1444\ldots\times10^{-1}=1,444\ldots\times10^{-2}.
Resultado coerente com o cálculo anterior (diferenças são apenas arredondamento). Assim, o valor final, com dois algarismos significativos compatível com os dados, é
k\approx1,4\times10^{-2}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

2^{\underline{\mathrm{a}}} ordem\n
k=1,4\times10^{-2}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}

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