A velocidade de reação (taxa) de uma enzima foi medida em função da concentração inicial de substrato conforme os dados abaixo. Assumindo uma cinética enzimática de Michaelis-Menten, calcule os parâmetros cinéticos deste processo (
).
0,30
0,50
1,00
3,00
9,00
Taxa,
20,8
29,0
45,0
67,6
81,0
Sabendo que a concentração de enzima
, calcule o número de moléculas de produto formado por molécula de enzima por segundo “turnover number” que é o valor de
. Atenção:
.
|
|
0,30 | 0,50 | 1,00 | 3,00 | 9,00 |
| Taxa,
|
20,8 | 29,0 | 45,0 | 67,6 | 81,0 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular os parâmetros cinéticos
e
assumindo cinética de Michaelis–Menten, usando os dados experimentais da tabela, e em seguida calcular o número de turnover
sabendo
.
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
O objetivo final é entregar
,
e
.
Passo 2
Apresento a equação de Michaelis–Menten e o significado das variáveis (aula rápida e prática):
Aqui:
-
é a concentração de substrato (mol/L), -
é a velocidade inicial (mol/L/s), -
é a velocidade máxima (mol/L/s), -
é a constante de Michaelis (mol/L), medida da afinidade aparente (menor → maior afinidade), -
(ou ) é o turnover por segundo por molécula de enzima, e vale .
Passo 3
Escolha do método para obter
e
: vou usar a linearização de Hanes–Woolf porque é simples de aplicar manualmente e menos inclinada a exagerar erros em baixas velocidades do que o duplo recíproco clássico. A forma linear é:
Nessa forma, fazendo regressão linear de
versus
obtemos:
- coeficiente angular
, - ordenada na origem
.
Passo 4
Conversões de unidade (super importantes — anote isto para a prova):
- Os valores de
na tabela estão em unidades de . Vou convertê-los para multiplicando por . - As velocidades
estão em ; como , converto para multiplicando por .
Então os pares
em
e
(peguei os números da tabela e apliquei as conversões) são:
Passo 5
Calculei os valores de
para cada ponto (mostro uma conta de exemplo e depois a lista):
Exemplo: para o primeiro ponto .
Agora a lista (peguei os valores convertidos do passo anterior):
Exemplo: para o primeiro ponto
Agora a lista (peguei os valores convertidos do passo anterior):
Passo 6
Faço agora a regressão linear
pelos fórmulas de mínimos quadrados. Primeiro computo as somas necessárias (aqui mostro os números que calculei a partir dos pontos acima):
As fórmulas para coeficiente angular
e intercepto
são:
Passo 7
Calculo do coeficiente angular e da intercepto (aqui realizo as contas substituindo as somas):
Logo
E
Passo 8
Interpretação e cálculo de
e
a partir dos coeficientes:
Pela forma de Hanes–Woolf temos e
. Portanto
Pela forma de Hanes–Woolf temos
Em unidades mais próximas aos dados originais (mmol/Ls):
E
Observação prática: esse
em relação às unidades da tabela (
) corresponde aproximadamente a
na escala mostrada na tabela (ou seja, próximo de
da tabela).
Passo 9
Cálculo do turnover number
(também chamado
): usamos
Converter
. Então