Velocidade Relativa: Um avião
voa na direção sudoeste com velocidade
500 mph , e um avião
voa na direção noroeste com velocidade
. Determine a velocidade relativa
de
em relação a
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Avião
: voa na direção sudoeste com velocidade de módulo . - Avião
: voa na direção noroeste com velocidade de módulo . - O que pedem: determinar a velocidade relativa
de em relação a (ou seja, o vetor diferença das velocidades).
Passo 2
Escolha de sistema de referência (isso é necessário para escrever vetores em coordenadas): vou usar um plano com eixo
positivo para leste e eixo
positivo para norte. Explicação rápida e útil: assim, vetores com componente negativa em
apontam para oeste; componente negativa em
apontam para sul.
Passo 3
Converter as direções “sudoeste” e “noroeste” em componentes. Cada uma é um ângulo de
em relação aos eixos cardeais porque sudoeste é exatamente meio termo entre sul e oeste, e noroeste é meio termo entre norte e oeste. Portanto os vetores unitários nas direções são:
- Direção sudoeste: aponta para oeste e para sul, ambos com a mesma magnitude. O vetor unitário é
- Direção noroeste: aponta para oeste e para norte, ambos com a mesma magnitude. O vetor unitário é
Breve motivo: um vetor com componentes iguais em magnitude e comprimento total
tem cada componente igual a
, porque
.
Passo 4
Escrever as velocidades
e
como produto do módulo pela direção (vetor unitário):
Passo 5
Calcular explicitamente as componentes (multiplicando as constantes):
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora a velocidade relativa é
. Subtraindo componente a componente:
Componente
:
Componente
:
Podemos simplificar escrevendo em termos de
:
Portanto
onde as componentes estão na ordem
.
Passo 7
Calcular o módulo (velocidade escalar relativa) usando o teorema de Pitágoras para componentes ortogonais:
Calcule os quadrados:
Somando:
Fatorando:
Passo 8
Determinar a direção da velocidade relativa (ângulo medido a partir do leste, positivo para norte). Usar tangente:
Logo
Interpretação:
aponta a cerca de
ao norte do leste — ou seja, quase direto para o norte, com um pequeno componente leste.
Passo 9
Resumo em forma prática (útil para checar na prova): a componente leste de
é
e a componente norte é
. O módulo é
e a direção é
ao norte do leste.