(2.0) A velocidade de um vcículo ć v=-0.5 t x+(1+0.1 t^3) y+2 t^2 z. a) Calcule as componentes do vetor aceleração entre 0 e 2 s .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo movimentos com vetores. A parada é calcular as componentes do vetor aceleração de um veículo no intervalo de 0 a 2 segundos. Pra isso, vamos precisar entender como a aceleração está relacionada à velocidade, que é basicamente a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para achar a aceleração, a gente vai diferenciar cada componente da velocidade com respeito ao tempo.

Passo 3

Dada a velocidade do veículo:
v = -0.5, t, x + (1 + 0.1, t^3) y + 2, t^2 z
Vamos diferenciar cada uma das componentes:
  • Componente em x:
vx = -0.5, t ax = dvxdt = -0.5
  • Componente em y:
vy = 1 + 0.1, t^3 ay = dvydt = 0.3, t^2
  • Componente em z:
vz = 2, t^2 az = dvzdt = 4, t

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes da aceleração nos instantes de 0s e 2s.
  • Para t = 0 s:
ax = -0.5 ay = 0.3 times 0^2 = 0 az = 4 times 0 = 0
Então, a(0) = -0.5, x + 0, y + 0, z
  • Para t = 2 s:
ax = -0.5 ay = 0.3 times 2^2 = 1.2 az = 4 times 2 = 8
Então, a(2) = -0.5, x + 1.2, y + 8, z

Resposta

As componentes do vetor aceleração entre 0 e 2 segundos são:
  • Em t = 0 s: a = -0.5, x + 0, y + 0, z m/s²
  • Em t = 2 s: a = -0.5, x + 1.2, y + 8, z m/s²

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