( \mathbf{2 , 0} pontos) O consumo médio de gasolina na cidade de um tipo de automóvel é de 11 \mathrm{~km} / litro, segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 20 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de 10,2 \mathrm{~km} / \mathrm{litro}. Admita que o consumo siga o modelo Normal com desvio padrão igual a 2 \mathrm{~km} / litro. Teste, ao nível de significância de 3 \%, a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a 11 \mathrm{~km} / litro. (Faça um teste de hipótese para média com H_{0}: \mu=11 e H_{a}: \mu \neq 11 ).

Passo 1

O enunciado afirma que a montadora diz ter média de consumo \mu=11 km/L e o desvio padrão populacional é \sigma=2 km/L. Foi feita uma amostra de tamanho n=20 com média amostral \bar x=10,2 km/L. Queremos testar, a nível de significância \alpha=3\%,
H_0: \mu = 11 \quad\text{versus}\quad H_a: \mu \neq 11
Como \sigma é conhecido e o modelo é Normal, vamos usar o teste- z para média.

Passo 2

Definimos a estatística de teste
z \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \;=\; \frac{10,2 - 11}{2/\sqrt{20}} \;\approx\; \frac{-0,8}{0,4472} \;\approx\; -1,79.

Passo 3

Em um teste bilateral com \alpha=0,03, a região crítica é \lvert z\rvert > z_{1-\alpha/2}. Como \alpha/2=0,015, temos
z_{1-0,015}=z_{0,985}\approx2,17.

Passo 4

O valor observado \lvert z\rvert\approx1,79 é menor que 2,17, ou seja, cai fora da região crítica. Alternativamente, o p-valor é
p=2\,P(Z<-1,79)\approx2\cdot0,0367=0,0734>0,03,
logo não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 3\%, para rejeitar a afirmação da montadora de que a média de consumo é 11 km/L.

Exercícios relacionados