De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
c|ccccccccccc t(min ) & 0 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 & 28 & 32 & 36 & 40 hline v(km / h) & 24 & 23 & 31 & 36 & 40 & 45 & 48 & 52 & 55 & 60 & 62
Calcule a distância percorrida, depois de 40 minutos, em quilômetros, percorrida pelo automóvel utilizando a regra 1 / 3 de Simpson repetida, a regra dos trapézios repetida e a regra dos retângulos repetida. Lembre que distância percorrida =integralti^tf v e l(t) d t.

Passo 1

Temos leituras de velocidade em t (min) e v (km/h) no intervalo de 0 a 40 min. O conteúdo aqui é de integração numérica de dados discretos, pois queremos estimar a distância percorrida dada por integral0^40,minvel(t),dt usando as regras composta de Simpson 1/3, trapézios e retângulos.

Passo 2

Primeiro convertemos o tempo de minutos para horas, pois a velocidade está em km/h. Cada intervalo de De min vale h=4/60=1/15 h. Então vamos aplicar as fórmulas numéricas em um intervalo total de 40/60=2/3 h.

Passo 3

Para Simpson composta com n=10 subintervalos usamos a fórmula:
S = h3l(v0+vn+4sumi,ímparvi +2sumi,parvir) í
Aqui v0=24, v10=62, $\sum_{ímpar}v_i=23+36+45+52+60=216$ e $\sum_{par}v_i=31+40+48+55=174$.

Passo 4

Substituindo em Simpson:
S = 1/153l(24+62+4cdot216+2cdot174r) = 129845approx28,84,km

Passo 5

Para trapézios composta usamos a fórmula:
T = h2l(v0+vn+2sumi=1^n-1vir)
O somatório dos valores internos sumi=1^9vi=390.

Passo 6

Substituindo em trapézios:
T = 1/152l(24+62+2cdot390r) = 86630approx28,87,km

Passo 7

Para retângulos composta (regra do ponto esquerdo) usamos:
R = hsumi=0^n-1vi
O somatório sumi=0^9vi=414.

Passo 8

Substituindo em retângulos:
R = 115cdot414 = 27,60,km

Resposta

Simpson composta: 28,84 km; Trapézios composta: 28,87 km; Retângulos (esquerdo): 27,60 km.

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