De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
Calcule a distância percorrida, depois de 40 minutos, em quilômetros, percorrida pelo automóvel utilizando a regra
de Simpson repetida, a regra dos trapézios repetida e a regra dos retângulos repetida. Lembre que distância percorrida
.
Passo 1
Temos leituras de velocidade em t (min) e v (km/h) no intervalo de 0 a 40 min. O conteúdo aqui é de integração numérica de dados discretos, pois queremos estimar a distância percorrida dada por
usando as regras composta de Simpson 1/3, trapézios e retângulos.
Passo 2
Primeiro convertemos o tempo de minutos para horas, pois a velocidade está em km/h. Cada intervalo de
min vale
h. Então vamos aplicar as fórmulas numéricas em um intervalo total de
h.
Passo 3
Para Simpson composta com
subintervalos usamos a fórmula:
Aqui
,
, $\sum_{ímpar}v_i=23+36+45+52+60=216$ e $\sum_{par}v_i=31+40+48+55=174$.
Passo 4
Substituindo em Simpson:
Passo 5
Para trapézios composta usamos a fórmula:
O somatório dos valores internos
.
Passo 6
Substituindo em trapézios:
Passo 7
Para retângulos composta (regra do ponto esquerdo) usamos:
O somatório
.
Passo 8
Substituindo em retângulos:
Resposta
Simpson composta: 28,84 km; Trapézios composta: 28,87 km; Retângulos (esquerdo): 27,60 km.