Um velocista corre em uma pista circular plana com uma velocidade constante de 9,50m/s e com uma aceleração centrípeta de 3,80m/s. Determine o período do movimento do velocista
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um velocista que está correndo em uma pista circular com uma velocidade constante de 9,50 m/s e uma aceleração centrípeta de 3,80 m/s². O conteúdo aqui envolve Movimento Circular Uniforme, onde usamos conceitos de velocidade, aceleração centrípeta e período. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Ela é a aceleração que mantém o objeto se movendo em trajetória circular, sempre direcionada para o centro da curva. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
- $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o período de movimento, que é o tempo que o velocista leva para dar uma volta completa na pista. A fórmula para o período $ T $ em movimento circular é:
Mas antes de calcular o período, precisamos descobrir o raio $ r $ da pista.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar $ r $:
Substituindo os valores dados:
Então, o raio da pista é aproximadamente 23,76 metros.
Passo 5
Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula do período:
Substituindo os valores:
Resposta
O período do movimento do velocista é aproximadamente 15,68 segundos.