Um velocista corre em uma pista circular plana com uma velocidade constante de 9,50m/s e com uma aceleração centrípeta de 3,80m/s. Determine o período do movimento do velocista

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um velocista que está correndo em uma pista circular com uma velocidade constante de 9,50 m/s e uma aceleração centrípeta de 3,80 m/s². O conteúdo aqui envolve Movimento Circular Uniforme, onde usamos conceitos de velocidade, aceleração centrípeta e período. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Ela é a aceleração que mantém o objeto se movendo em trajetória circular, sempre direcionada para o centro da curva. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Onde:
  • $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o período de movimento, que é o tempo que o velocista leva para dar uma volta completa na pista. A fórmula para o período $ T $ em movimento circular é:
T
Mas antes de calcular o período, precisamos descobrir o raio $ r $ da pista.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar $ r $:
r
Substituindo os valores dados:
r = v^2ac ²²²²
Então, o raio da pista é aproximadamente 23,76 metros.

Passo 5

Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula do período:
T = 2pi rv
Substituindo os valores:
T = 2 times pi times 23,76, m9,50, m/s approx 149,04, m9,50, m/s approx 15,68, s

Resposta

O período do movimento do velocista é aproximadamente 15,68 segundos.

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