A venda média de itens da marca A que um comerciante pode vender em um dia é de 4 itens. Calcule a probabilidade do comerciante vender no máximo 3 itens em 2 dias.
Passo 1
O enunciado diz que a venda média de itens da marca A que um comerciante pode vender em um dia é de
itens. A pergunta é: qual é a probabilidade do comerciante vender, no total, no máximo
itens em
dias?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Média por dia:
itens. - Período de interesse:
dias. - Evento que queremos: vender no máximo
itens em dias, isto é, contar , , ou itens no total.
Passo 2
Como temos médias de contagem por dia e queremos contagem em um intervalo de
dias, modelamos o número de vendas por um processo de contagem. A distribuição adequada para contar eventos que ocorrem de forma independente e com taxa média constante é a distribuição de Poisson. Uma propriedade útil (e muito prática) é: se em cada dia a contagem é Poisson com média
e os dias são independentes, então a contagem em
dias é Poisson com média
.
Aqui, , logo a média em
dias é
.
Aqui,
Passo 3
Apresentando a fórmula da distribuição de Poisson e explicando as letras:
A função massa de probabilidade (pmf) da Poisson é
A função massa de probabilidade (pmf) da Poisson é
onde:
-
é a contagem de eventos no intervalo considerado (aqui, dias), -
é a média (esperança) do número de eventos no intervalo (aqui ), -
é o número de eventos (aqui ), -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente ).
Essa fórmula dá a probabilidade exata de observar exatamenteocorrências.
Passo 4
Queremos a probabilidade de observar no máximo
itens em
dias, isto é
com
. Portanto
Passo 5
Agora vamos calcular termo a termo (vou mostrar os multiplicadores de forma explícita para você poder reproduzir à mão se precisar):
Calcule
(aproximação):
Termos individuais:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Somando todos os termos para obter
:
Fazendo a soma:
Arredondando de forma razoável (4 casas decimais) obtemos
.