As vendas mensais de um produto seguem distribuição normal com média
50.000,00
\mathrm{R} $8.000,00
\mathrm{R} $ 60.000,00 \mathrm{em}$ um mês qualquer?
Passo 1
O enunciado dá as vendas mensais como uma variável aleatória com distribuição normal e informa os parâmetros e o que pedir:
- Média:
. - Desvio padrão:
. - Queremos a probabilidade de as vendas ultrapassarem
num mês qualquer, isto é, calcular .
Passo 2
Defino a variável aleatória das vendas:
O objetivo é calcular
Passo 3
Para trabalhar com a normal usamos a padronização (transformar em normal padrão). A fórmula de padronização é
onde:
-
é a variável original (vendas), -
é a média, -
é o desvio padrão, -
é a variável com distribuição normal padrão (média 0 e desvio 1).
Aplicando para:
Passo 4
Usando a padronização, a probabilidade fica
onde
. A função de distribuição acumulada da normal padrão é
. Então
Explico como ler
: em uma tabela da normal padrão, procurar a linha
e a coluna
; o valor nessa interseção é
.
Passo 5
Consultando a tabela padrão (ou calculadora) obtém-se
Portanto
Em porcentagem, isso é aproximadamente
. Interpretação: em um mês qualquer a probabilidade de as vendas excederem
é cerca de
.