Um ventilador centrifugo de saída radial produz uma pressão de saída de 1000 mm.c.a, com temperaturas de entrada e saída iguais, 310 K e rotação de 3000 rpm. A eficiência do motor elétrico acoplado ao ventilador é de
, enquanto do ventilador é
. Admita massa específica do ar,
. As medições de vazão mostraram que a máquina entrega
de ar. Sabendo que as componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor são 0,40 U2 e 0,20 U2, respectivamente, calcule:
a potencia necessária ao motor elétrico - 45,30 KW
a potencia necessária ao motor elétrico - 45,30 KW
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um ventilador centrífugo que está produzindo uma pressão de saída de 1000 mm.c.a (milímetros de coluna de água). As temperaturas de entrada e saída do ar são iguais, 310 K, e o ventilador está girando a 3000 rpm. Sabemos também as eficiências do motor elétrico (88%) e do ventilador (82%). A densidade do ar é 1,20 kg/m³, e a vazão de ar medida é de 200 m³/min. Precisamos calcular a potência necessária para o motor elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como pressão, vazão, eficiência e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de ar de metros cúbicos por minuto para metros cúbicos por segundo, porque geralmente trabalhamos com SI (Sistema Internacional) em segundos.
Passo 3
Agora, vamos converter a pressão de saída de mm.c.a para Pascal (Pa) para termos uma unidade compatível com o SI. Sabemos que 1 mm.c.a equivale a aproximadamente 9,80665 Pa.
Passo 4
A potência hidráulica (P_h) necessária para o ventilador pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão (9806,65 Pa)
- $ \dot{V} $ é a vazão (3,333 m³/s)
- $ \eta $ é a eficiência do ventilador (82% ou 0,82)
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, essa é a potência hidráulica requerida. Mas precisamos considerar a eficiência do motor elétrico para encontrar a potência elétrica que o motor precisa fornecer. A eficiência do motor é de 88% ou 0,88.
A potência elétrica (P_e) é então:
Resposta
A potência necessária ao motor elétrico é de aproximadamente 45,30 kW.