Um ventilador centrifugo de saída radial produz uma pressão de saída de 1000 mm.c.a, com temperaturas de entrada e saída iguais, 310 K e rotação de 3000 rpm. A eficiência do motor elétrico acoplado ao ventilador é de 88 %, enquanto do ventilador é 82 %. Admita massa específica do ar, 1,20 Kg / m^3. As medições de vazão mostraram que a máquina entrega 200 m^3 / min de ar. Sabendo que as componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor são 0,40 U2 e 0,20 U2, respectivamente, calcule:
a potencia necessária ao motor elétrico - 45,30 KW

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um ventilador centrífugo que está produzindo uma pressão de saída de 1000 mm.c.a (milímetros de coluna de água). As temperaturas de entrada e saída do ar são iguais, 310 K, e o ventilador está girando a 3000 rpm. Sabemos também as eficiências do motor elétrico (88%) e do ventilador (82%). A densidade do ar é 1,20 kg/m³, e a vazão de ar medida é de 200 m³/min. Precisamos calcular a potência necessária para o motor elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como pressão, vazão, eficiência e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de ar de metros cúbicos por minuto para metros cúbicos por segundo, porque geralmente trabalhamos com SI (Sistema Internacional) em segundos.
dotV = 200 , m³60 , s = 3,333 , m³/s ³³

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão de saída de mm.c.a para Pascal (Pa) para termos uma unidade compatível com o SI. Sabemos que 1 mm.c.a equivale a aproximadamente 9,80665 Pa.
P = 1000 , mmca times 9,80665 , Pa/mmca = 9806,65 , Pa

Passo 4

A potência hidráulica (P_h) necessária para o ventilador pode ser calculada pela fórmula:
Ph = P times dotVeta
Onde:
  • $ P $ é a pressão (9806,65 Pa)
  • $ \dot{V} $ é a vazão (3,333 m³/s)
  • $ \eta $ é a eficiência do ventilador (82% ou 0,82)
Vamos calcular:
P ³

Passo 5

Agora, essa é a potência hidráulica requerida. Mas precisamos considerar a eficiência do motor elétrico para encontrar a potência elétrica que o motor precisa fornecer. A eficiência do motor é de 88% ou 0,88.
A potência elétrica (P_e) é então:
Pe = Phetamotor = 39847 , W0,88 approx 45277 , W

Resposta

A potência necessária ao motor elétrico é de aproximadamente 45,30 kW.

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