O vento acelera uma prancha a vela sobre a superfície de um lago congelado com intensidade constante. Em certo instante, a prancha tem velocidade igual a
, em
. Três segundos mais tarde, o barco está momentaneamente com velocidade nula. Determine a aceleração da prancha durante o intervalo de tempo a que o enunciado se refere. (Lembre que a aceleração é um vetor e a resposta não pode ser somente um número).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma prancha a vela que está sendo acelerada pelo vento sobre um lago congelado. Inicialmente, a prancha tem uma velocidade de
metros por segundo. Três segundos depois, a velocidade da prancha chega a zero. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a aceleração da prancha nesse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial, mais especificamente a relação entre velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade vetorial
. Aqui, $ \hat{i} $ representa a direção horizontal (x) e $ \hat{j} $ a direção vertical (y). Então, a velocidade inicial da prancha é de 6 m/s na direção x e -8 m/s na direção y.
Passo 3
Sabemos que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. A fórmula para encontrar a aceleração média $ \vec{a} $ é:
Onde:
- $ \Delta \vec{v} $ é a variação da velocidade
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo
Passo 4
Vamos encontrar a variação da velocidade $ \Delta \vec{v} $. A velocidade final $ \vec{v_f} $ é zero, já que a prancha para. A velocidade inicial $ \vec{v_i} $ é
.
Passo 5
O intervalo de tempo $ \Delta t $ é de 3 segundos. Agora, vamos substituir os valores na fórmula da aceleração média:
Resposta
A aceleração da prancha durante os 3 segundos foi de $ \boxed{ \vec{a} = -2 \hat{i} + \frac{8}{3} \hat{j} , m/s^2 } $.