Ao ver passar uma bela garota loura dirigindo uma Ferrari vermelha que desenvolve velocidade constante de 72 km / h, um apaixonado rapaz resolve sair ao seu encalço pilotando sua possante moto. No entanto, ao conseguir partir com a moto, com aceleraçăo constante igual a 4,0 m / s^2, o carro já está 22 m à frente.
a) Após quanto tempo o rapaz alcança o carro da moça?
b) Que distância a moto percorre até o instante em que os dois veículos emparelham?
c) Qual é a velocidade da moto no instante em que alcança o carro?

Passo 1

O enunciado descreve dois veículos em movimento unidimensional:
– A Ferrari parte de posição inicial xF(0)=22 m com velocidade constante vF=72,km/h.
– A moto parte de xM(0)=0 m do repouso e acelera com aceleração constante a=4,0,m/ s^2.
Queremos determinar (a) o instante em que xM(t)=xF(t), (b) a distância percorrida pela moto até esse instante e (c) a velocidade da moto nesse instante.

Passo 2

Convertendo a velocidade da Ferrari para o SI:
vF=72 km/h = 72times10003600 m/s = 20 m/s
As equações horárias (tomando t=0 quando a moto parte) são:
xF(t)=22 + 20,t,
xM(t)=0 + 0cdot t + tfrac12,a,t^2 = tfrac12cdot4,t^2 = 2,t^2

Passo 3

Para achar o tempo de encontro, igualamos as posições:
2,t^2 = 22 + 20,t
2,t^2 - 20,t - 22 = 0
t^2 - 10,t - 11 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau,
t = 10 pm raiz(-10)^2 - 4cdot1cdot(-11)2 = 10 pm raiz100 +442 = 10 pm 122
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
t = 10 +122 = 11 s

Passo 4

A distância percorrida pela moto até t=11,s é
xM(11) = 2,(11)^2 = 2 times 121 = 242 m

Passo 5

A velocidade da moto no instante t=11,s, usando vM(t)=a,t, é
vM(11) = 4,0 times 11 = 44 m/s

Resposta

(a) 11 s
(b) 242 m
(c) 44 m/s (aprox.\ 158,4 km/h)

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