Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superficie da amostra? Justifique o fato utilizando a lei de Snell.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superfície da amostra? Justifique usando a lei de Snell.”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • O raio incidente é normal à superfície da amostra, isto é, forma um ângulo de incidência nulo em relação à normal da superfície.
  • Não são fornecidos valores numéricos dos índices de refração, apenas que existem dois meios com índices de refração diferentes (denotados adiante).

Passo 2

Definições e convenções (para não confundir):
  • Normal: reta imaginária perpendicular à superfície no ponto de incidência.
  • Ângulo de incidência: denotado por \theta_1, é o ângulo entre o raio incidente e a normal.
  • Ângulo de refração: denotado por \theta_2, é o ângulo entre o raio refratado e a normal.
  • Índices de refração dos meios: denotados por n_1 (meio de onde vem o raio) e n_2 (meio para onde vai o raio).
    Explicação simples: medir \theta_1 e \theta_2 sempre em relação à normal é a convenção usual em óptica e é essencial para aplicar corretamente a lei de Snell.

Passo 3

Enunciando a lei de Snell de forma clara e o que cada símbolo significa:
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2).
  • n_1 e n_2 são as grandezas que (em termos simples) dizem quão “lento” é a luz em cada meio; maiores n significam velocidade menor no meio.
  • \sin(\theta_1) e \sin(\theta_2) são as funções seno dos ângulos medidos a partir da normal.
    A lei relaciona as direções (ângulos) dos raios nos dois meios através desses índices.

Passo 4

Aplicando a condição do enunciado ( raio incidente normal): isso significa
\theta_1 = 0.
Substituindo na lei de Snell:
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \quad\Rightarrow\quad n_1 \sin(0) = n_2 \sin(\theta_2).
Como \sin(0)=0, obtemos
0 = n_2 \sin(\theta_2).
Como n_2 é um índice de refração finito e não nulo, segue que
\sin(\theta_2)=0.
A única solução para \sin(\theta_2)=0 no intervalo de ângulos físicos é
\theta_2 = 0.

Passo 5

Interpretação física e consequência prática (explicação didática):
  • \theta_2=0 significa que o raio refratado também está ao longo da normal; portanto não há desvio da direção ao atravessar a superfície: o raio continua em linha reta, perpendicular à superfície.
  • Intuição: quando a luz chega exatamente perpendicular à superfície, não há “componente tangencial” de velocidade para ser alterada — só a componente normal existe — então mudar o meio altera a velocidade mas não a direção.
  • Observações adicionais úteis para prova (apontamentos a decorar):
    • A velocidade da luz no meio muda: v=\dfrac{c}{n}, onde c é a velocidade da luz no vácuo e n o índice do meio. Isso significa que ao entrar no segundo meio a velocidade muda de v_1=\dfrac{c}{n_1} para v_2=\dfrac{c}{n_2}.
    • A frequência da luz não muda ao atravessar a interface; por isso o comprimento de onda muda segundo \lambda_2=\dfrac{v_2}{f}=\dfrac{c}{n_2 f}. Mas tudo isso ocorre sem alterar a direção quando a incidência é normal.
    • Casos especiais: não pode haver reflexão total interna com incidência normal, porque a refração tem \theta_2=0 e não há condição para \sin(\theta_2)>1.

Resposta

O raio refratado segue na direção da normal à superfície (ou seja, não sofre desvio): \theta_2=0.

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