Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superficie da amostra? Justifique o fato utilizando a lei de Snell.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superfície da amostra? Justifique usando a lei de Snell.”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- O raio incidente é normal à superfície da amostra, isto é, forma um ângulo de incidência nulo em relação à normal da superfície.
- Não são fornecidos valores numéricos dos índices de refração, apenas que existem dois meios com índices de refração diferentes (denotados adiante).
Passo 2
Definições e convenções (para não confundir):
- Normal: reta imaginária perpendicular à superfície no ponto de incidência.
- Ângulo de incidência: denotado por
, é o ângulo entre o raio incidente e a normal. - Ângulo de refração: denotado por
, é o ângulo entre o raio refratado e a normal. - Índices de refração dos meios: denotados por
(meio de onde vem o raio) e (meio para onde vai o raio).
Explicação simples: medire sempre em relação à normal é a convenção usual em óptica e é essencial para aplicar corretamente a lei de Snell.
Passo 3
Enunciando a lei de Snell de forma clara e o que cada símbolo significa:
-
e são as grandezas que (em termos simples) dizem quão “lento” é a luz em cada meio; maiores significam velocidade menor no meio. -
e são as funções seno dos ângulos medidos a partir da normal.
A lei relaciona as direções (ângulos) dos raios nos dois meios através desses índices.
Passo 4
Aplicando a condição do enunciado (
incidente normal): isso significa
Substituindo na lei de Snell:
Como
, obtemos
Como
é um índice de refração finito e não nulo, segue que
A única solução para
no intervalo de ângulos físicos é
Passo 5
Interpretação física e consequência prática (explicação didática):
-
significa que o raio refratado também está ao longo da normal; portanto não há desvio da direção ao atravessar a superfície: o raio continua em linha reta, perpendicular à superfície. - Intuição: quando a luz chega exatamente perpendicular à superfície, não há “componente tangencial” de velocidade para ser alterada — só a componente normal existe — então mudar o meio altera a velocidade mas não a direção.
- Observações adicionais úteis para prova (apontamentos a decorar):
- A velocidade da luz no meio muda:
, onde é a velocidade da luz no vácuo e o índice do meio. Isso significa que ao entrar no segundo meio a velocidade muda de para . - A frequência da luz não muda ao atravessar a interface; por isso o comprimento de onda muda segundo
. Mas tudo isso ocorre sem alterar a direção quando a incidência é normal. - Casos especiais: não pode haver reflexão total interna com incidência normal, porque a refração tem
e não há condição para .
- A velocidade da luz no meio muda:
Resposta
O raio refratado segue na direção da normal à superfície (ou seja, não sofre desvio):
.