- (a)
(diverge)
(b)
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas sequências de soma de termos envolvendo logaritmos. No item (a) a soma parcial é dada diretamente por
e precisamos estudar
.
No item (b) a soma parcial é
No item (b) a soma parcial é
e devemos calcular
.
Conteúdos usados: comportamento do logaritmo para argumentos grandes e séries telescópicas.
Conteúdos usados: comportamento do logaritmo para argumentos grandes e séries telescópicas.
Passo 2
Item (a): observar que
quando
. Então
Como o limite não é finito, dizemos que a sequência diverge para
.
Passo 3
Item (b): cada termo da soma é
Usamos a propriedade
para ver a estrutura de cancelamento.
Passo 4
Escrevendo os primeiros termos:
Fica claro que tudo se cancela, restando apenas
Passo 5
Agora calculamos o limite:
Resposta
(a)
(diverge).
(b) .
(b)