Verdadeiro ou falso:
.
Passo 1
O enunciado pergunta se podemos igualar o escalar zero, isto é
(elemento do corpo de escalares), com o vetor nulo, isto é
(elemento especial do espaço vetorial). O conteúdo aqui é definição de espaço vetorial e distinção entre o zero do corpo e o zero do espaço.
Passo 2
Lembre que um espaço vetorial
é definido sobre um corpo de escalares
. Nesse contexto existem dois “zeros” distintos:
– O elemento zero do corpo, que chamamos de escalar .
– O vetor nulo do espaço, que chamamos de .
– O elemento zero do corpo, que chamamos de escalar
– O vetor nulo do espaço, que chamamos de
Passo 3
Esses dois zeros vivem em “mundos” diferentes:
– é um número (ou elemento do corpo
).
– é um vetor (elemento de
).
Não existe sequer definição de igualdade entre um número e um vetor, pois pertencem a conjuntos distintos.
–
–
Não existe sequer definição de igualdade entre um número e um vetor, pois pertencem a conjuntos distintos.
Passo 4
Portanto, apesar de usarmos o mesmo símbolo “0” para ambos,
e
não são o mesmo objeto matemático. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.