Verdadeiro ou falso: 0=0.

Passo 1

O enunciado pergunta se podemos igualar o escalar zero, isto é 0 (elemento do corpo de escalares), com o vetor nulo, isto é 0 (elemento especial do espaço vetorial). O conteúdo aqui é definição de espaço vetorial e distinção entre o zero do corpo e o zero do espaço.

Passo 2

Lembre que um espaço vetorial V é definido sobre um corpo de escalares F. Nesse contexto existem dois “zeros” distintos:
– O elemento zero do corpo, que chamamos de escalar 0in F.
– O vetor nulo do espaço, que chamamos de 0in V.

Passo 3

Esses dois zeros vivem em “mundos” diferentes:
0 é um número (ou elemento do corpo F).
0 é um vetor (elemento de V).
Não existe sequer definição de igualdade entre um número e um vetor, pois pertencem a conjuntos distintos.

Passo 4

Portanto, apesar de usarmos o mesmo símbolo “0” para ambos, 0 e 0 não são o mesmo objeto matemático. Logo a afirmação é falsa.

Resposta

Falso.

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