No espaço:
Obtenha a equação do plano que passo pelo ponto P=(1,-1,2) e é perpendicular a n=(5,-2,1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação do plano no R^3 que passa pelo ponto P=(1,-1,2) e tem como vetor normal n=(5,-2,1). O assunto é geometria analítica, usando a fórmula de um plano determinado por um ponto e um vetor normal.

Passo 2

Em geometria analítica, um plano com vetor normal n=(a,b,c) que passa por P0=(x0,y0,z0) satisfaz a condição de que n é perpendicular a qualquer vetor do plano, o que leva à equação
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Passo 3

Substituindo a=5, b=-2, c=1 e (x0,y0,z0)=(1,-1,2), obtemos
5(x-1)+(-2)l(y-(-1)r)+1,(z-2)=0

Passo 4

Agora basta expandir e simplificar:
5x-5-2y-2+z-2=0
5x-2y+z-9=0

Resposta

5x-2y+z-9=0

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