No espaço:
Obtenha a distância do ponto P=(-1,1,-2) ao plano 2x-3y+6z-11=0

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto (-1,1,-2) e o plano dado por
2x - 3y + 6z - 11 = 0
Este é um problema de geometria analítica em R^3, em que usamos a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0:
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Aqui temos A=2, B=-3, C=6, D=-11 e (x0,y0,z0)=(-1,1,-2). Então
numerador = l|2cdot(-1) + (-3)cdot1 + 6cdot(-2) - 11r| = l|-2 -3 -12 -11r| = l|-28r| = 28,
denominador = raiz2^2 + (-3)^2 + 6^2 = raiz4 + 9 + 36 = raiz49 = 7
Logo,
d = 287 = 4

Resposta

A distância do ponto ao plano é 4.

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