Verdadeiro ou falso?
(A+B)^prime=B^prime+A^prime

Passo 1

O enunciado pergunta se vale a igualdade de conjuntos
(A+B)' = B' + A'
onde + indica união e o apóstrofo ( ') indica complemento em relação a um mesmo universo U. O conteúdo é a Lei de De Morgan para uniões e interseções de conjuntos.

Passo 2

Pela Lei de De Morgan sabemos que o complemento de uma união é a interseção dos complementos, ou seja,
(A+B)' = A' ,B'
onde A'B' indica a interseção A'cap B'.

Passo 3

Por outro lado, a expressão
B' + A'
é a união B'cup A'. Como em geral
A'cap B' neq A'cup B',
as duas expressões não coincidem para conjuntos quaisquer.

Passo 4

Para ver isso num exemplo, tome U=1,2,3, A=1 e B=2. Então
A+B=1,2, (A+B)'=3,
enquanto
A'=2,3,;B'=1,3,;B'+A'=1,2,3=U
Claramente 3neq U, confirmando que a igualdade não vale.

Resposta

FALSO

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