É verdadeiro ou falso?
Se
e
é convergente, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se é verdadeiro ou falso que, dadas
com
e sabendo que a série
converge, então
.
O conteúdo principal é a condição necessária para convergência de séries: se converge, então
.
O conteúdo principal é a condição necessária para convergência de séries: se
Passo 2
Defina
Como
converge, vale a propriedade geral de séries convergentes:
Passo 3
Mas
. Como
, segue que
Resposta
Verdadeiro.