- Verdadeiro ou Falso:
(c) A medida angular entres dois vetores de sentidos contrários é
radianos.
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
A medida angular entre dois vetores de sentidos contrários é
radianos.
Informações dadas (explicitadas):
- Temos dois vetores cujos sentidos são contrários (ou seja, um é o oposto do outro).
- A questão pede para decidir se a medida do ângulo entre esses vetores vale
radianos.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (a mais comum para medir ângulo entre vetores):
Aqui:
-
é o ângulo entre os vetores e , tomado no intervalo . -
é o produto escalar (dot product) entre e . -
e são as normas (comprimentos) dos vetores e .
Pequena explicação do porquê: o produto escalar relaciona como dois vetores apontam na mesma direção; normalizando pelos comprimentos obtemos o cosseno do ângulo entre eles, e
fica entre
e
(ou seja, de
até
).
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso de vetores de sentidos contrários. Seja
um vetor qualquer e considere o vetor oposto
. Então:
Substituindo na fórmula do cosseno:
Mas
, logo
Portanto
. Como
, segue que
Passo 4
Interpretação geométrica e exemplo concreto: vetores de sentidos contrários ficam sobre a mesma linha, apontando em direções opostas — isso corresponde exatamente a um ângulo de
, isto é,
radianos. Exemplo simples:
e
. O produto escalar é
, normas iguais a
, então
e
.
Resposta
Verdadeiro.