- Verdadeiro ou Falso:
(d) Não existem
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pergunta se existem vetores
e
tais que
.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
Informações relevantes dadas ou implícitas:
- O valor de
(no ramo principal) é um número real específico. - A notação
representa o ângulo entre os vetores e .
Passo 2
Definição e intervalo do ângulo entre vetores: o ângulo
entre dois vetores não nulos é normalmente definido por
onde
é a norma euclidiana e
é o produto escalar. Como o lado direito pertence a
, tem-se
Em palavras: o ângulo entre vetores é o menor ângulo não-negativo que separa as direções dos vetores, logo está no intervalo
.
Passo 3
Propriedade da função
(ramo principal) e valor numérico: a função
. Em particular
pois
. Portanto
, um ângulo negativo (aprox.
).
Passo 4
Comparação dos intervalos e conclusão: como
só pode assumir valores em
e
, não existem vetores
e
com
.
Observação final (para clarear uma possível dúvida): alguém poderia tentar usar ângulos equivalentes módulo
, mas o ângulo entre vetores é por convenção o valor no intervalo
, então não vale usar um ângulo negativo ou
— a definição proíbe.
Resposta
Verdadeiro.