Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada ê verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
14. A sequência
será monótona se
com qualquer
.
14. A sequência
Passo 1
O enunciado diz que uma sequência
será monótona se
para todo
. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e o critério da diferença entre termos.
Passo 2
Uma sequência é estritamente crescente se satisfizer
para todo
, ou estritamente decrescente se
para todo
. Em ambos os casos, o sinal de
deve ser constante (sempre positivo ou sempre negativo).
A condição apenas impede que
, mas não garante que
tenha sempre o mesmo sinal. Se o sinal mudar, a sequência não será monotônica.
A condição
Passo 3
Por exemplo, tome
. Então
a diferença nunca é zero, mas a sequência alterna entre
Resposta
Falso