Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada ê verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
14. A sequência an será monótona se an+1-an neq 0 com qualquer n >= 1.

Passo 1

O enunciado diz que uma sequência an será monótona se an+1-an neq 0 para todo n>=1. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e o critério da diferença entre termos.

Passo 2

Uma sequência é estritamente crescente se satisfizer an+1>an para todo n, ou estritamente decrescente se an+1 para todo n. Em ambos os casos, o sinal de an+1-an deve ser constante (sempre positivo ou sempre negativo).
A condição an+1-anneq0 apenas impede que an+1=an, mas não garante que an+1-an tenha sempre o mesmo sinal. Se o sinal mudar, a sequência não será monotônica.

Passo 3

Por exemplo, tome an=(-1)^n. Então
an+1-an = (-1)^n+1 - (-1)^n = -2,&se n é par,2,&se n é ímpar ,ééí
a diferença nunca é zero, mas a sequência alterna entre 1 e -1, logo não é nem crescente nem decrescente monotonamente.

Resposta

Falso

Exercícios relacionados