Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
A área de uma região
do plano
é dada por
.
A área de uma região
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos saber se a área de uma região
no plano
pode ser calculada por
O conteúdo envolvido é o uso de integrais duplas para calcular área de regiões.
Passo 2
Teorema fundamental: a área de uma região
é dada por
e não por uma integral cujo integrando dependa de
e
.
Passo 3
Contraexemplo simples: seja
.
- A área real de
é
- Porém
Passo 4
Como em geral
, a integral
não coincide com a área de
.
Resposta
Falso. A área de
é
, e não
.