Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Na definição de integral dupla,
o símbolo
representa uma região retangular dentro de
à qual pertence o ponto
.
Na definição de integral dupla,
Passo 1
O enunciado nos dá a definição de integral dupla
e questiona se
representa uma região retangular em
. O conteúdo aqui é a construção da integral de Riemann em
. Vamos analisar o significado de
.
Passo 2
Para definir a integral, particionamos
em sub-regiões
(geralmente retângulos quando
é um retângulo) e escolhemos em cada uma um ponto de amostra
. Cada sub-região
possui uma área, e esse valor numérico é justamente
.
Passo 3
É importante notar a diferença entre a sub-região
e o valor
. A sub-região
é o retângulo físico dentro de
, enquanto
é um número real (não negativo) que mede a área desse retângulo. Logo,
não é a própria região, mas sim a sua medida de área.
Resposta
Falso.
representa a área (um número) da sub-região
, e não a região retangular em si.