Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Na definição de integral dupla,
integralegral duplaR f(x, y) d A=lim n +infty sumk=1^n f(xk^*, yk^*) De<a Ak
o símbolo De<a Ak representa uma região retangular dentro de R à qual pertence o ponto (xk^*, yk^*).

Passo 1

O enunciado nos dá a definição de integral dupla
integral duplaR f(x, y),dA = limnto+infty sumk=1^n fl(xk^*,yk^*r),De<a Ak
e questiona se De<a Ak representa uma região retangular em R. O conteúdo aqui é a construção da integral de Riemann em R^2. Vamos analisar o significado de De<a Ak.

Passo 2

Para definir a integral, particionamos R em sub-regiões Rk (geralmente retângulos quando R é um retângulo) e escolhemos em cada uma um ponto de amostra l(xk^*,yk^*r). Cada sub-região Rk possui uma área, e esse valor numérico é justamente De<a Ak.

Passo 3

É importante notar a diferença entre a sub-região Rk e o valor De<a Ak. A sub-região Rk é o retângulo físico dentro de R, enquanto De<a Ak é um número real (não negativo) que mede a área desse retângulo. Logo, De<a Ak não é a própria região, mas sim a sua medida de área.

Resposta

Falso. De<a Ak representa a área (um número) da sub-região Rk, e não a região retangular em si.

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