Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se
for o retângulo
, então
Se
Passo 1
O enunciado nos dá a região
e pede para comparar a integral dupla
com a iterada
O conteúdo aqui é o Teorema de Fubini para integrais duplas em retângulos, que nos permite trocar ordem de integração desde que os limites estejam corretos.
Passo 2
O Teorema de Fubini diz que, se
é integrável em
, então
Repare que, em cada integral interna, os limites devem corresponder precisamente à variável de diferenciação usada.
Passo 3
Na expressão
a integral interna é em
mas usa limites
e
, que na verdade são os limites em
. Isso significa que ela computa
isto é, um retângulo diferente de
.
Passo 4
Como os limites internos não coincidem com a variável
, a igualdade proposta não descreve a integral sobre
. Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.