( 0,5 ponto) Encontre
derivando implicitamente a equação
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
derivando implicitamente a equação
O conteúdo aqui é derivação implícita, em que vamos precisar da regra do produto para
e da regra da cadeia para
.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos a regra do produto
com
e
, e dentro de
usamos a regra da cadeia:
No lado direito,
Passo 3
Agora igualamos as duas derivadas:
Isolamos os termos com
y' . Primeiro, subtraímos
e^y de ambos os lados:
Em seguida, somamos
y' aos dois lados:
Passo 4
Fatoramos
y' no lado esquerdo:
e então isolamos
y' :