Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se uma série convergir, então ela convergirá absoluta ou condicionalmente.
Se uma série convergir, então ela convergirá absoluta ou condicionalmente.
Passo 1
O enunciado considera uma série numérica
que converge e pergunta se, sempre que ela converge, ela necessariamente converge ou absolutamente ou condicionalmente. O conteúdo aqui é a classificação das séries convergentes em duas categorias: convergência absoluta e convergência condicional.
Passo 2
Lembrando as definições:
- Dizemos que
converge absolutamente se a série dos valores absolutos
também converge.
- Dizemos que
converge condicionalmente se converge, mas
diverge.
Passo 3
Agora, suponha que
converge. Então, ou a série dos valores absolutos
converge, ou ela diverge.
- Se
converge, então converge absolutamente. - Se
diverge, mas sabemos que converge, então pela definição converge condicionalmente.
Portanto, não há outra possibilidade: toda série convergente é ou absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
Resposta
Verdadeiro.