Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Suponha que em alguma região
do plano
tenhamos
Se
for subdividida em duas regiões
e
, então
Suponha que em alguma região
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
integrável em uma região
do plano
e que
Em seguida,
é subdividida em duas sub-regiões
e
, de modo que
é, no máximo, a fronteira comum (de área zero). O conteúdo da matéria envolvido é a propriedade de aditividade das integrais duplas sobre regiões disjuntas.
Passo 2
Pela aditividade da integral dupla em partições compatíveis de
, temos
Isto decorre diretamente da definição de integral como limite de somas de retângulos sobre subdivisões do domínio.
Passo 3
Como nos foi dado que
substituindo na aditividade obtemos
ou seja,
Resposta
Verdadeiro.