Verdadeiro ou falso. Justifique
Se
, onde
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos f(x)=√x·g(x), com g(4)=2 e g′(4)=3. O conteúdo aqui é regra do produto e derivada de √x, e queremos calcular f′(4).
Passo 2
Aplicando a regra do produto: d/dx[√x·g(x)] = g(x)·d/dx[√x] + √x·g′(x). Como d/dx[√x] = 1/(2√x), temos f′(x) = g(x)/(2√x) + √x·g′(x).
Passo 3
Agora substituímos x=4. Note que √4=2, g(4)=2 e g′(4)=3. Logo f′(4) = 2/(2·2) + 2·3 = 2/4 + 6.
Passo 4
Calculando: 2/4 = 1/2, então f′(4) = 1/2 + 6 = 13/2, confirmando o valor dado.
Resposta
Verdadeiro