Seja f(x)=x^2-4x-1
Determine os domínios de f e as interseções do seu gráfico com os eixos x e y;

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de uma função racional e os pontos onde o gráfico cruza os eixos. O conteúdo é função racional, vamos precisar lembrar que não podemos ter denominaror zero, resolver onde o numerador se anula para achar interceptos em x e avaliar em x=0 para intercepto em y.

Passo 2

Para encontrar o domínio de f(x)=x^2-4x-1 identificamos que o único valor proibido é aquele que zera o denominador. Como x-1=0 se e somente se x=1, o domínio é all real exceto 1. Em notação de intervalo: (-infty,1)cup(1,infty).

Passo 3

Para achar as interseções com o eixo x, fazemos f(x)=0. Isso acontece quando o numerador x^2-4=0, ou seja x=2 ou x=-2. Ambos estão no domínio, logo os pontos de interseção são (-2,0) e (2,0).

Passo 4

Para achar a interseção com o eixo y, avaliamos f(0). Temos f(0)=0^2-40-1=-4-1=4 Portanto o ponto de interseção é (0,4).

Resposta

Domínio: (-infty,1)cup(1,infty)
Interseções com o eixo x: (-2,0) e (2,0)
Interseção com o eixo y: (0,4)

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