Verdadeiro ou Falso? Justifique.
Sejam
matrizes distintas em
. Então,
é gerador de
.
Sejam
Passo 1
O enunciado pergunta se qualquer conjunto de cinco matrizes distintas em
gera todo o espaço
. O conteúdo é teoria de espaços vetoriais: dimensão e conjuntos geradores.
Passo 2
Sabemos que
é um espaço vetorial de dimensão 4 sobre
. Para um conjunto gerar todo o espaço, ele precisa conter pelo menos 4 vetores linearmente independentes. Ter 5 vetores distintos não garante independência nem que seu span seja todo o espaço.
Passo 3
Exemplo de contraexemplo: defina, para
,
Cada
é distinto, mas todos estão em
, que tem dimensão 1. Logo
não gera
.]
Resposta
Falso.