Verdadeiro ou falso, justifique:
Se x^2 >= 16, então x <=-4.

Passo 1

O enunciado diz: “Se x^2>=16, então x<=-4”. O conteúdo é inequações de segundo grau e análise de sinal. Vamos precisar fatorar x^2-16 e estudar onde esse produto é não negativo.

Passo 2

Começamos resolvendo a inequação
x^2 >= 16
que equivale a
x^2 - 16 >= 0
Podemos fatorar:
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

Passo 3

Agora fazemos a análise de sinais do produto (x-4)(x+4):
  • Para x < -4: ambos x-4 e x+4 são negativos, logo o produto é positivo.
  • Para -4 < x < 4: x+4>0 e x-4<0, produto negativo.
  • Para x > 4: ambos são positivos, produto positivo.
    Logo a solução de x^2>=16 é
x<= -4 ou x>= 4

Passo 4

A implicação original afirma que, sempre que x^2>=16, então x<= -4. Mas vemos que há valores com x>=4 que satisfazem x^2>=16 e não satisfazem x<=-4. Por exemplo, se x=5 então
5^2 =25 >=16
mas não é verdade que 5<=-4.
Portanto a afirmação não vale para todos os x que satisfazem x^2>=16. Ela é falsa.

Resposta

Falso.

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