Verdadeiro ou falso, justifique:
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz: “Se
, então
”. O conteúdo é inequações de segundo grau e análise de sinal. Vamos precisar fatorar
e estudar onde esse produto é não negativo.
Passo 2
Começamos resolvendo a inequação
que equivale a
Podemos fatorar:
Passo 3
Agora fazemos a análise de sinais do produto
:
- Para
: ambos e são negativos, logo o produto é positivo. - Para
: e , produto negativo. - Para
: ambos são positivos, produto positivo.
Logo a solução deé
Passo 4
A implicação original afirma que, sempre que
, então
. Mas vemos que há valores com
que satisfazem
e não satisfazem
. Por exemplo, se
então
mas não é verdade que
.
Portanto a afirmação não vale para todos os que satisfazem
. Ela é falsa.
Portanto a afirmação não vale para todos os
Resposta
Falso.