Verdadeiro ou falso, justifique:
Se x^2 <= 16, então x <= 4.

Passo 1

Enunciado: Precisamos julgar se a afirmação “Se x^2 <= 16, então x <= 4” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é resolução de inequações quadráticas e uso de implicação lógica.

Passo 2

Para resolver a inequação x^2 <= 16, aplicamos a propriedade de que, para um número real a, a^2 <= b^2 com b>=0 equivale a restringir a entre -b e b. No nosso caso, temos b=4, pois 16=4^2.

Passo 3

Logo, obtemos
x^2 <= 16 ;Long<=ftrightarrow; -4 <= x <= 4
Isso significa que qualquer x que satisfaça a condição antecedente está no intervalo [-4,4].

Passo 4

Como todo x em [-4,4] satisfaz x <= 4, segue-se que sempre que x^2 <= 16 tivermos, também teremos x <= 4. Portanto, a implicação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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