ENCONTRE AS DERIVADAS
TAN(SEN(x^2+1))

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada de tan(sin(x^2 + 1)). Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Temos a função externa tan(u), onde u = sin(v), e dentro de v, temos v = x^2 + 1.

Passo 3

Segundo, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de tan(u) em relação a u é sec^2(u). Então, multiplicamos isso pela derivada de u em relação a v.

Passo 4

Agora, derivamos u = sin(v). A derivada de sin(v) em relação a v é cos(v). Então, multiplicamos isso pela derivada de v em relação a x.

Passo 5

Finalmente, derivamos v = x^2 + 1. A derivada de x^2 é 2x e a derivada de 1 é 0, então v' = 2x.

Resposta

Juntando tudo, a derivada de tan(sin(x^2 + 1)) é:
2x cdot cos(x^2 + 1) cdot sec^2(sin(x^2 + 1))

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