Verdadeiro ou Falso.
( ) O trabalho realizado pela força
para deslocar um corpo do ponto
ao ponto
por qualquer que seja o caminho
ligando esses dois pontos é igual a
.
( ) O trabalho realizado pela força
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta se o trabalho realizado por uma força específica,
, ao mover um corpo do ponto
para
por qualquer caminho
, é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho realizado por forças e se essa força é conservativa, ou seja, se o trabalho depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a força
é conservativa. Uma força é conservativa se a derivada cruzada (ou rotacional) dela for zero. Calculando o rotacional de
:
Onde
e
. Calculando as derivadas parciais:
Então,
Como o rotacional é zero, a força
é conservativa. Isso significa que o trabalho realizado depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho seguido.
Passo 3
Como a força é conservativa, podemos encontrar uma função potencial
tal que
. Vamos encontrar
:
Agora, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Portanto, a função potencial é:
Passo 4
Agora, calculamos o trabalho
usando a diferença da função potencial nos pontos final e inicial:
Calculando
:
Calculando
:
Então,
Resposta
Falso.