É verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado apresenta uma função de duas variáveis dada por
e pergunta se ao calcular a derivada parcial de
em relação a
obtemos
. O conteúdo aqui é derivada parcial e aplicaremos definição de derivada parcial e a regra do produto.
Passo 2
Para derivadas parciais, tratamos todas as outras variáveis como constantes. Ao derivar
em relação a
, consideramos
como constante, pois não depende de
.
Aplicando a regra do produto para funções de com um fator constante, temos derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do produto para funções de
Passo 3
Mas como
é função apenas de
, sua derivada em relação a
é zero. Logo sobra apenas:
Resposta
Verdadeiro