É verdadeiro ou falso?
Se u(x, y)=X(x) Y(y), então partial upartial x=X^prime(x) Y(y).

Passo 1

O enunciado apresenta uma função de duas variáveis dada por u(x,y)=X(x),Y(y) e pergunta se ao calcular a derivada parcial de u em relação a x obtemos X'(x),Y(y). O conteúdo aqui é derivada parcial e aplicaremos definição de derivada parcial e a regra do produto.

Passo 2

Para derivadas parciais, tratamos todas as outras variáveis como constantes. Ao derivar u(x,y)=X(x),Y(y) em relação a x, consideramos Y(y) como constante, pois não depende de x.
Aplicando a regra do produto para funções de x com um fator constante, temos derivada de X(x),Y(y) em relação a x:
partialpartial xl(X(x),Y(y)r)=X'(x),Y(y)+X(x),ddxY(y)

Passo 3

Mas como Y(y) é função apenas de y, sua derivada em relação a x é zero. Logo sobra apenas:
partial upartial x=X'(x),Y(y)

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados