Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
Temos a EDO na forma
, com
O conteúdo aqui é equação exata, então vamos verificar se
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para testar exatidão. De um lado temos
Do outro,
Observamos que são iguais, logo a equação é exata.
Passo 3
Agora encontramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí vem
, isto é,
Passo 5
Como
é constante, a solução geral implícita é