É verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se, dado que
, vale a igualdade
. Estamos em cálculo multivariável, lidando com derivadas parciais.
Passo 2
Para obter a derivada parcial de
em relação a
, tratamos
como constante, pois não depende de
. Assim aplicamos a regra de derivação para o produto, mas somente em relação a
. Logo,
Passo 3
A igualdade coincide exatamente com o que foi afirmado no enunciado.
Resposta
Verdadeiro