É verdadeiro ou falso?
Se u(x, y)=X(x) Y(y), então partial upartial y=X(x) Y^prime(y).

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se, dado que u(x,y)=X(x)Y(y), vale a igualdade partial upartial y=X(x)Y'(y). Estamos em cálculo multivariável, lidando com derivadas parciais.

Passo 2

Para obter a derivada parcial de u em relação a y, tratamos X(x) como constante, pois não depende de y. Assim aplicamos a regra de derivação para o produto, mas somente em relação a Y(y). Logo,
partial upartial y=X(x)cdotddyY(y)=X(x)Y'(y)

Passo 3

A igualdade coincide exatamente com o que foi afirmado no enunciado.

Resposta

Verdadeiro

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