Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
Neste exercício a gente tem a equação diferencial
. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem separáveis, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Reescrevendo
e separando as variáveis, temos
que permite
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Passo 4
Igualando as duas expressões e combinando as constantes num só
, obtemos
Logo
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Finalmente, isolando
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
y = -\ln\bigl(C - e^x\bigr), onde C é constante de integração.