É verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado é uma aplicação de derivadas parciais em uma função separável do tipo u(x,y)=X(x)Y(y). Vamos usar a definição de derivada parcial e a regra do produto (embora aqui seja produto entre função de x e função de y, y é tratado como constante ao derivar em x).
Passo 2
Calcular a primeira derivada parcial de u em relação a x. Como Y(y) é constante em relação a x, temos:
Passo 3
Calcular a segunda derivada parcial de u em relação a x. Derivando novamente em x a expressão anterior, Y(y) continua constante, então:
Passo 4
Comparando com o enunciado, vemos que a expressão coincide exatamente com o que foi dado.
Resposta
Verdadeiro