Verdadeiro ou falso? Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê um contra-exemplo:
( ) Se
, então
são paralelos.
( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, a partir de
, podemos concluir que
e
são paralelos. O conteúdo aqui é produto vetorial e vamos precisar usar sua propriedade de anticomutatividade e a caracterização do produto vetorial nulo.
Passo 2
Sabemos que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja, vale sempre
Isso significa que trocar os fatores inverte o sinal.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos
Logo,
e portanto
Passo 4
Sabendo que o produto vetorial de dois vetores é o vetor zero se e somente se eles são paralelos (ou um deles for o vetor zero), concluímos que
e
são paralelos.
Resposta
Verdadeiro