Verdadeiro ou falso? Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê um contra-exemplo:
( ) Se a wed>= b=b wed>= a, então a e b são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, a partir de vec awed>=vec b=vec bwed>=vec a, podemos concluir que vec a e vec b são paralelos. O conteúdo aqui é produto vetorial e vamos precisar usar sua propriedade de anticomutatividade e a caracterização do produto vetorial nulo.

Passo 2

Sabemos que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja, vale sempre
vec awed>=vec b = -,(vec bwed>=vec a)
Isso significa que trocar os fatores inverte o sinal.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos
vec awed>=vec b = vec bwed>=vec a = -,(vec awed>=vec b)
Logo,
2,(vec awed>=vec b)=0
e portanto
vec awed>=vec b=0

Passo 4

Sabendo que o produto vetorial de dois vetores é o vetor zero se e somente se eles são paralelos (ou um deles for o vetor zero), concluímos que vec a e vec b são paralelos.

Resposta

Verdadeiro

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