Verdadeiro ou falso? Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê um contra-exemplo:
( ) Se
então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas três vetores em
, a igualdade
implica
. O conteúdo é o produto vetorial e suas propriedades, em especial quando o produto é o vetor nulo.
Passo 2
Subtraindo as duas igualdades, temos
o que, por distributividade do produto vetorial, dá
Da teoria do produto vetorial, isso acontece se, e somente se,
for paralelo a
.
Passo 3
Como
pode ser um múltiplo não nulo de
, podemos ter
e ainda assim
.
Passo 4
Um contraexemplo simples: seja
com
. Então
e
Logo,
mas
.
Resposta
Falso.