Verdadeiro ou falso? Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê um contra-exemplo:
( ) Se a wed>= b=a wed>= c então b=c.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dadas três vetores em R^3, a igualdade vec awed>=vec b = vec awed>=vec c implica vec b=vec c. O conteúdo é o produto vetorial e suas propriedades, em especial quando o produto é o vetor nulo.

Passo 2

Subtraindo as duas igualdades, temos
vec awed>=vec b - vec awed>=vec c = vec 0
o que, por distributividade do produto vetorial, dá
vec a wed>= (vec b - vec c) = vec 0
Da teoria do produto vetorial, isso acontece se, e somente se, vec b - vec c for paralelo a vec a.

Passo 3

Como vec b - vec c pode ser um múltiplo não nulo de vec a, podemos ter vec bneqvec c e ainda assim vec awed>=vec b = vec awed>=vec c.

Passo 4

Um contraexemplo simples: seja
vec a = (1,0,0), vec b = (0,1,0), vec c = (t,1,0)
com tneq 0. Então
vec awed>=vec b = (1,0,0)wed>=(0,1,0) = (0,0,1)
e
vec awed>=vec c = (1,0,0)wed>=(t,1,0) = t,(1,0,0)wed>=(1,0,0) + (1,0,0)wed>=(0,1,0) = (0,0,1)
Logo, vec awed>=vec b=vec awed>=vec c mas vec bneqvec c.

Resposta

Falso.

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