Verdadeiro (V) ou Falso (F)
A integral
pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples.
A integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a integral
pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas e a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a técnica de substituição simples. Basicamente, ela envolve escolher uma parte da função que, quando substituída por uma nova variável, simplifica a integral. Geralmente, procuramos uma expressão cuja derivada também esteja presente na integral.
Passo 3
Observando a integral
, podemos notar que temos
, que é a derivada de
. Isso é um sinal de que podemos usar substituição.
Passo 4
Vamos escolher
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, substituímos na integral:
Isso simplifica bastante a integral!
Passo 6
Integrando
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
Verdadeiro. A integral pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples.