Verdadeiro (V) ou Falso (F)
A integral integral sec ^2(x) tan ^5(x) d x pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a integral integral sec^2(x) tan^5(x) , dx pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas e a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a técnica de substituição simples. Basicamente, ela envolve escolher uma parte da função que, quando substituída por uma nova variável, simplifica a integral. Geralmente, procuramos uma expressão cuja derivada também esteja presente na integral.

Passo 3

Observando a integral integral sec^2(x) tan^5(x) , dx, podemos notar que temos sec^2(x), que é a derivada de tan(x). Isso é um sinal de que podemos usar substituição.

Passo 4

Vamos escolher u = tan(x). Então, a derivada de u em relação a x é dudx = sec^2(x), ou seja, du = sec^2(x) , dx.

Passo 5

Agora, substituímos na integral:
integral sec^2(x) tan^5(x) , dx = integral u^5 , du
Isso simplifica bastante a integral!

Passo 6

Integrando u^5, temos:
integral u^5 , du = u^66 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = tan(x):
tan^6(x)6 + C

Resposta

Verdadeiro. A integral pode ser resolvida usando a técnica de substituição simples.

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