Verfique se algum dos conjuntos abaixo é um sistema completo de resíduos módulo 4 .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
forma um sistema completo de resíduos módulo 4, isto é, se ele contém exatamente uma representante de cada classe em
quando reduzido módulo 4. Para isso, vamos calcular o resto de cada elemento ao dividir por 4.
Passo 2
Calcular o resto de
na divisão por 4. Como
temos
Passo 3
Calcular o resto de
na divisão por 4:
Passo 4
Calcular o resto de
na divisão por 4. Como
segue que
Passo 5
Calcular o resto de
na divisão por 4. Como
logo
Passo 6
Os restos obtidos são
. Para ser um sistema completo de resíduos módulo 4 precisaríamos exatamente de
. Aqui falta o representante da classe 1 e a classe 2 aparece duas vezes, ou seja, não há quatro resíduos distintos.
Resposta
O conjunto
não é um sistema completo de resíduos módulo 4.