Verfique se algum dos conjuntos abaixo é um sistema completo de resíduos módulo 4 .
-5,0,6,22

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto -5,0,6,22 forma um sistema completo de resíduos módulo 4, isto é, se ele contém exatamente uma representante de cada classe em 0,1,2,3 quando reduzido módulo 4. Para isso, vamos calcular o resto de cada elemento ao dividir por 4.

Passo 2

Calcular o resto de -5 na divisão por 4. Como
-5 = -8 + 3,
temos
-5 equiv 3 pmod4

Passo 3

Calcular o resto de 0 na divisão por 4:
0 equiv 0 pmod4

Passo 4

Calcular o resto de 6 na divisão por 4. Como
6 = 1cdot 4 + 2,
segue que
6 equiv 2 pmod4

Passo 5

Calcular o resto de 22 na divisão por 4. Como
22 = 5cdot 4 + 2,
logo
22 equiv 2 pmod4

Passo 6

Os restos obtidos são 3,0,2,2. Para ser um sistema completo de resíduos módulo 4 precisaríamos exatamente de 0,1,2,3. Aqui falta o representante da classe 1 e a classe 2 aparece duas vezes, ou seja, não há quatro resíduos distintos.

Resposta

O conjunto -5,0,6,22 não é um sistema completo de resíduos módulo 4.

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